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nella nuova bb guida c'è questa formula

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FAQ: Lo stipendio degli specialisti aumenta? Come faccio a capire quando è ora di cambiarlo?

Lo stipendio aumenta di circa il 2% ogni settimana. Quindi, se X è lo stipendio del vecchio, Y lo stipendio del nuovo, A il costo di acquisto, il numero di settimane di pareggio N è:

N = ln (A / (X - Y) ) / 0,019803 + 1

dove 0.019803 è ln(1.02) (2% in più a settimana). Ovviamente se X > Y + A (ovvero lo stipendio vecchio è superiore a nuovo + acquisto) il pareggio è istantaneo: prendilo!
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chi mi fa due esempi semplici semplici magari facendomi vedere tutti i passaggi uno in cui è consigliabile cambiare ed uno dove non conviene cambiare


chiedo un paio di esempi con tutti i passaggi
i valori metteli voi se siete piu comodi

stipendio vecchio x= 25000
stipendio nuovo y= 12000
quanto spendi A
ln(logaritmo naturale)

esempio convenienza X> Y+A
A=10000
N= ln(10000/(25000-12000))/0.019803+1
N=ln(10000/13000)/0.019803+1
N=ln0.7692307692/0.019803+1
N=-0.2623642645/0.019803+1
N=-13.24871305+1
N=-12.24871305

in questo caso conviene perchè essendo N un valore negativo e comunque inferiore a 1 non hai bisogno di alcuna settimana per iniziare a risparmiare.

esempio non convenienza
A=100000
N=ln(100000/(25000-12000))/0.019803+1 (adesso abbrevio un pò)
N=2.040220829/0.019803+1
N=104.025846

in questo caso ti ci vogliono 104 settimana prima di cominciare a risparmiare nuovamente, ovvero prima di ricominciare a risparmiare devi cambiarlo nuovamente.

alla fine devi fare due valutazioni su quanto ti convenga spendere e se vale la pena di prendere uno con stipendio basso su cui fanno asta tutti o uno con stipendio un poco più alto (tra 12K e 13K)

Scusate se mi intrometto...ma credo che la formula sia sbagliata. Cioè, non sei tu ad applicarla male, è proprio sbagliata.
Quella formula immagino che derivi da questa relazione:
y(1+0.02)^k+A<x(1+0.02)^k
Si portano i membri con l'esponenziale a sinistra e la A a destra, si fa il logaritmo a entrambi i membri, si cambia la base per facilitare i conti all'utente e si arriva a quella formula.

Il problema è che il punto di inizio è sbaglato. Con la relazione scritta lì verifico solo che a quale passo k la differenza tra i due stipendi superi A, non che con il nuovo ingaggio ho risparmiato A per tutta la durata. In altre parole, è come se guardassi in che anno della mia vita io guadagno 100.000 € invece di guardare in quanti anni li guadagno. E' concettualmente sbagliato.

La formula esatta di partenza é
sum (y(1.02)^k) + A < sum (x(1.02)^k)
dove sum è la sommatoria in k.

E chiaramente è un problema dannatamente più complesso da risolvere

Per calcolare il tempo di pareggio, quindi, io consiglio di calcolarne l'approssimazione semplicemente con
A/(X-Y)
e arrotondare all'intero per eccesso. Sono approssimazioni, ma l'errore è comunque molto ridotto, soprattutto se X è sensibilmente superiore a Y (che è il nostro caso, nessuno manda via un allenatore da 22k per uno da 21.5k...). Nella stragrande maggioranza di questi casi, il risultato sarà quello esatto.

PS Devo ringraziare Natsu83 se me ne sono accorto, e in particolare il suo secondo esempio. Se risparmio 13k a settimana, non impiego certo 100 settimane a recuperare una spesa di 100k...

si effettivamente anche calcolando l'incremento settimanale di sicuro non ci si mette più di 11 settimane, a sto punto ho dubbi su cosa serva realmente quella formula, non vorrei che N non sia il numero di settimane di pareggio ma altro, boh andavo bene in matematica ma non fino a questo punto.

Premetto che l'ora e l'alcool non mi permettono di stare troppo dietro a tutti sti passaggi pur capendoci il giusto di matematica. Posso solo dirti che io quella formula l'ho trovata e copincollata da Global, quindi se qualcuno ha qualche problmea o critiaa o quant'altro cortesemente rompa a loro, io non c'entro :D

Eppoi oh, io cambio gli specialisti quando costano troppo e basta, dove troppo = livello di stipendio troopo alto secondo me. Di buono c'è che non ha bisogno di dimostrazioni, è un postulato.

Dimmi dove l'hai trovato che umilio il suo creatore :p

Comunque...ho riguardato la "mia" formula e mi sono reso conto che risolverla è abbastanza semplice, al contrario di quel che pensavo.

sum (y(1.02)^k) + A < sum (x(1.02)^k)
Le sommatorie vanno da 1 a t (t è il numero di settimane che voglio trovare), in quanto quelle nel tempo 0 non vengono considerate (ossia, nella settimana in cui valutiamo il possibile acquisto, il vecchio lo abbiamo già pagato sia che lo cambiamo o no, quello nuovo lo pagheremo dalla settimana successiva). Quindi le posso unire, e portando a destra e a sinistra, tirando fuori x e y dalla somatoria e sistemando i membri arrivo subito a

sum (1.02)^k < A/(x-y)

dove il membro a sinistra è la somma di t membri di una serie geometrica. Preferisco scriverla come 1.02* sum (1.02)^k, con la sommatoria che passa ora da 0 a t-1, per avere calcoli più semplici dopo.
Comunque, tale somma è uguale (esiste la formula, vedi per esempio http://spazioinwind.libero.it/ppaciulli/Serienumeriche.ht... a
1.02*(1.02^t-1)/(1.02-1)=51*(1.02^t-1)

Quindi:
51*(1.02^t-1)<A/(x-y)
1.02^t<A/(51*(x-y)) +1

t=ln (A/(51*(x-y))+1) / 0,019803


Facendo l'esempio che era spuntato sopra (x-y=13k, A=100k) avremmo quindi
t=ln (100k/663k +1)/0.019803
t=ln (1.150829)/0.019803
t=0.140483/0.019803=7.0940
Ossia il pareggio si ottiene dopo 7.0940, quindi, per eccesso, abbiamo recuperato il tutto in 8 settimane (e non in 104...)

Mal di testa? XD

Last edited by Paco el Niño de Piombo at 4/12/2011 2:45:18 AM

Mal di testa? XD

Discretamente, e ora devo pure andare dal dentista, che passione. –.–''

Dimmi dove l'hai trovato che umilio il suo creatore :p

Provo a cercarti il link :p

Tutto il resto, bè, sei bravo in matematica eh.. Mi son fermato al primo passaggio, ieri sera l'alcool, ora il mal di testa, magari nel pomeriggio provo ad interpretare meglio, anche se credo di non riuscire a starti dietro ;)

beh, questa formula è esattamente uguale all'altra, con le piccole trascurabili differenze del "+1" in un'altra posizione e del 51 davanti al denominatore del ln.


:P

Da punti di partenza simili si arriva a risultati simili. Mi sarei preoccupato del contrario. :)
E poi sia chiaro, io vado a spanne, mica uso formule complicate. Ragiono con pensieri del tipo "risparmio 15k a settimana, allora una spesa di 100k la sistemo in tipo 100:15=6-7 settimane".

Però se si vuol dare formule precise è meglio darle corrette.

Da punti di partenza simili si arriva a risultati simili. Mi sarei preoccupato del contrario. :)
E poi sia chiaro, io vado a spanne, mica uso formule complicate. Ragiono con pensieri del tipo "risparmio 15k a settimana, allora una spesa di 100k la sistemo in tipo 100:15=6-7 settimane".

Però se si vuol dare formule precise è meglio darle corrette.

Poi capite perché, primo in classifica, è riuscito a perdere contro di me che ero ultimo?
Avesse applicato la formula completa forse vinceva ...
:)