BuzzerBeater Forums

Στην παρακάτω διελυθυνση μπορείτε να βρείτε έναν πίνακα υπολογισμού της ευστοχίας στις FT

(https://rapidshare.com/files/460389139/FT.pdf)

Στον οριζόντιο άξονα είναι η τιμή στο skill J.S
Στον κάθετο άξονα είναι η τιμή στο skill F.T
Ενδιάμεσα είναι η αναμενόμενη μέση τιμή στις βολές

Εάν είναι εύκολο δώστε ιδιαίτερη προσοχή στα παρακάτω!

α) Όταν διαβάζουμε σε έναν παίχτη κάποιο skill του ΔΕΝ μπορούμε να διαβάσουμε και το sublevel του. Άρα πχ FT (Strong) είναι μία τιμή από 8.00 εώς 8.99.

Άρα για ένανπαίχτη με F.T(Strong) και J.S(mediocre) πάμε στο γράφημα και κοιτάμε την πιθανότητα για F.T=8 και J.S=5.

Έπειτα κοιτάμε την πιθανότητα για FT=9 και JS=6. (αντιστοιχεί στο 8.99 και 5.99)

Εεε, η μέση τιμή που γυρεύουμε θα είναι ανάμεσα από αυτούς τους δύο αριθμούς!

β) Στο γράφημα παρουσιάζεται η πιθανότητα στις βολές ως συνάρτηση του skill F.T και J.S
Στην πραγματικότητα εξαρτάται και από άλλα πράγματα αλλά στο χαρτί έβαλα τα δύο κυριότερα
(Χάνουμε λίγο σε ακρίβεια αλλά όχι δραματικά!)

γ) Ο ρόλος του GameShape. Οι σχεδιαστές του παιχνιδιού έχουν κάνει την εξής πολύ έξυπνη κίνηση.

Έχουν το GameShape ρε ρόλο μπαλαντέρ! Δηλαδή το GameShape προσθέτει έναν παράγοντα στρατηγικής (προπόνηση,αγωνιστικά λεπτά κ.λ.π), αλλά επιπρόσθετα 'καμουφλάρει' και την λογική της G.E!

'Έτσι χοντρικά, να αναμένεται λίγο καλύτερα ποσοστά στις βολές (από αυτά του πίνακα) εάν συστηματικά προπονείται GameShape και λίγο χειρότερα εάν έχετε συστηματικά GameShapes με μέσο όρο κάτω από 8.5

δ) Πριν ξεκινήσετε επανάσταση διαβάστε προσεχτικά αυτά που λέω σε προηγούμενο post για τα 'περίεργα' την διωνυμικής κατανομής!

Τονίζω ότι η ταχύτητα σύγκλισης της κατανομής αυτής είναι σχετικά αργή! Δηλαδή εάν ένας παίχτης έχει εκτελέσει σε μία σεζόν πχ 30 βολές έχουμε αρκετή πιθανότητα να πάρουμε ότι να ναι αποτελέσματα σε σχέση με πραγματική ευστοχία του.

Αυτός είναι και ο λόγος που αρκετά sites ΔΕΝ δίνουν στατιστικά μπάσκετ εάν ο παίχτης δεν έχει πάρει μέχρι τότε αρκετές προσπάθειες!

ε) Η εμπειρία, στα FIT που δοκίμασα ήρθε με ανάστροφο πρόσημο. Δηλαδή είτε δεν πέζει ρόλο είτε πέζει όταν και μόνο τότε ενεργοποιηθεί κάποια συνθήκη. Πχ τέταρτο δωδεκάλεπτο ή κοντινό σκορ ή ειλικρινά δεν έχω ιδέα τι μπορεί να έχουν βάλει

Σημείωση: Ένας ακριβής στατιστικός-μαθηματικός έλεγχος ΔΕΝ είναι τόσο απλή υπόθεση!
Προϋποθέτει 'πλούσιο' και ισορροπημένο δείγμα.
Μετά ακολουθεί ανάλυση και σύγκριση των αποτελεσμάτων με κάμποσες κατανομές!
Τέλος παίρνουμε όλα τα δεδομένα (εκατοντάδες, κάποιες φορές χιλιάδες) και συγκρίνουμε το 'ότι να ναι τους'- επιστημονικά αποκλίσεις-με κάποιες μαθηματικές καμπύλες και βγάζουμε συμπεράσματα.

Για να καταλάβεται πχ ο Διαμαντίδης έχει ας πούμε 83% στις βολές.
Και συνήθως εκτελεί 10 βολές (στο Ελληνικό πρωτάθλημα εναντίον του Ολυμπιακού μπορεί και 20 -βλ. Κοράκια-)

Είτε 10 είτε 20 δεν θα έχει σε κανένα μεμονωμένο ματς ευστοχία ακριβώς 83%. Οι 'διασπορές' είναι φυσιολογικό πράγμα στις πιθανότητες!

Η αστάθεια και η ευστάθεια τακτικων μπάσκετ μέσα από την οπτική γωνία της στατιστικής

Αρχικά θα σας μοιάζει αστείο αλλά ας κάνουμε το παρακάτω νοητικό παιχνίδι

Φανταστείτε μία ομάδα η οποία σουτάρει στα παιχνίδια της αποκλειστικά τρίποντα!
Ονομάζω την ομάδα αυτή 'Τεράστιοι τρίποντοι'

Φανταστείτε επίσης μία άλλη ομάδα η οποία σουτάρει στα παιχνίδια της αποκλειστικά δίποντα!
Ονομάζω την ομάδα αυτή 'Μόνο δίποντοι'

Οι Τεράστιοι τρίποντοι έχουν πάντα ευστοχία σε κάθε σουτ 33,33% ενώ,
οι Μόνο Δίποντοι έχουν πάντα ευστοχία σε κάθε σουτ 50%

Είναι εύκολο να διαπιστώσει κανείς ότι οι δύο παραπάνω ομάδες έχουν ακριβώς την ίδια ικανότητα σε παραγωγή σκορ! Πράγματι εάν πάρουν 100 προσπάθειες σε ένα παιχνίδι θα σκοράρουν

(100προσπ)*(3πόντοι)*(33.33%)=100 πόντοι μέσο όρο , (Τεράστιοι τρίποντοι) και
(100προσπ)*(2πόντοι)*(50%)=100 πόντοι μέσο όρο , (Μόνο δίποντοι)

Η μία ομάδα λοιπόν ακολουθεί το πιο ακραίο Run & Gun όλων των εποχών ενώ η άλλη
ομάδα λοιπόν το πιο ακραίο LookInside,LowPost όλων των εποχών !!!

Ενώ οι δύο ομάδες έχουν ακριβώς την ίδια ικανότητα στο σκοράρισμα (με εντελώς διαφορετικό τρόπο αλλά και οι δύο βάζουν κατά μεσο όρο 100 πόντους) , ποια μπορεί να πέσει θύμα έκπληξης πιο εύκολα;
Ποια είναι σταθερότερη στις εμφανίσεις της και ποια φέρνει πιο 'παράξενα'-απρόσμενα αποτελέσματα;

Για να απαντήσει κανείς θα έπρεπε να παρακολουθήσει αυτές τις ομάδες (που θα τις βρει να πεζουν είναι αλλουνου παπά ευαγγέλιο!) σε πολλά τους παιχνίδια να καταγράψει τα σκορ που έφεραν και σιγά,σιγά να βγάλει συμπεράσματα.

Ενναλακτικά μπορεί κανείς να φτιάξει καφεδάκι και να γράψει μία εξομοίωση 'Monte Carlo' σε κώδικα στον υπολογιστή, να πει στο μηχάνημα να 'τρεξει' ένα εκατομύριο παιχνίδια την φορά και να βγάλει μετά τα συμπεράσματα!

Το έκανα λοιπόν και με τον τρόπο αυτό προέκυψαν οι παρακάτω πίνακες.

Η πρώτη στήλη είναι το score που λόγω 'τύχης' έφεραν και η δεύτερη στήλη πόσο συχνά (πιθανότητα δηλαδή) έφεραν το score αυτό σε ένα εκατομύριο δοκιμές παρακαλώ!

Πάμε λοιπόν πρώτα για τους Τεράστιους τρίποντους

Score πάνω από 140 πόντους , πιθανότητα 0,31%
Score πάνω από 135 πόντους , πιθανότητα 0,57%
Score πάνω από 130 πόντους , πιθανότητα 1,70%
Score πάνω από 125 πόντους , πιθανότητα 4,33%
Score πάνω από 120 πόντους , πιθανότητα 6,57%
Score πάνω από 115 πόντους , πιθανότητα 13,70%
Score πάνω από 110 πόντους , πιθανότητα 24,82%
Score πάνω από 105 πόντους , πιθανότητα 31,90%

Ακολουθούν οι Μόνο Δίποντοι

Score πάνω από 140 πόντους , πιθανότητα 0,00%
Score πάνω από 135 πόντους , πιθανότητα 0,02%
Score πάνω από 130 πόντους , πιθανότητα 0,08%
Score πάνω από 125 πόντους , πιθανότητα 0,60%
Score πάνω από 120 πόντους , πιθανότητα 1,79%
Score πάνω από 115 πόντους , πιθανότητα 6,65%
Score πάνω από 110 πόντους , πιθανότητα 13,62%
Score πάνω από 105 πόντους , πιθανότητα 30,76%

Παρατηρήσεις-Σχόλια-Συμπεράσματα

α) Ακριβώς την ίδια πιθανότητα θα πάρουμε για την κάτω από 100 πόντους περιοχή!

Δηλαδή η πιθανότητα (για την ίδια ομάδα) να ανέβει πάνω από τους 105 πόντους είναι ίδια ακριβώς με την πιθανότητα να πάει κάτω από τους 95!

β) Βλέπουμε ότι η ομάδα 'Mόνο Δίποντα' έχει την τάση να φέρνει πιο 'σφιχτά' αποτελέσματα,δηλαδή πιο κοντά στον μέσο όρο των 100 πόντων.

γ)Για λόγους απλότητας στην παρουσίαση δεν έβαλα μέσα τις ελεύθερες βολές. Αυτές έχουν την τάση να δίνουν ακόμα πιο 'σφιχτά' αποτελέσματα.

Συμπέρασμα

Όσες πιο πολλές βολές εκτελούμε σε ένα παιχνίδι, ακολούθως δίποντα και τέλος τρίποντα τόσο μεγαλώνουμε την πιθανότητα να πάρουμε αποτέλεσμα κοντά στον στατιστικά αναμενόμενο μέσο όρο!

Αντίθετα εάν εκτελούμε πολλά τρίποντα , ακολούθως δίποντα και τέλος βολές τόσο μεγαλώνουμε την πιθανότητα να πάρουμε 'απρόσμενα' αποτελέσματα!

Φυσικά καμία ομάδα πραγματικού μπάσκετ ή ΒΒ δεν εκτελεί μόνο δίποντα ή μόνο τρίποντα ή μόνο βολές. Σε αυτές τις περιπτώσεις προκύπτουν πίνακες με λίγο διαφορετικές τιμές αλλά τα γενικά μοτίβα είναι τα ίδια.

Από τακτικής άποψης μας συμφέρει εάν έχουμε λίγο χειρότερη ομάδα και θεωρούμε ότι είμαστε περίπου ισάξιοι σε εσωτερική επίθεση και σε εξωτερική, να επιλέγουμε εξωτερικές επιθέσεις μπας και έχουμε την εύνοια της τύχης!

Τα ακριβώς αντίθετα ισχύουν εάν έχουμε λίγο καλύτερη ομάδα!

Τα προηγούμενα ισχύουν ίδια και απαράλλαχτα και στο κανονικό παιχνίδι. Όσον αφορά το BB είναι ανεξάρτητα του τρόπου που έχουν επιλέξει τον παράγοντα τύχη οι σχεδιαστές!

Για να τα συνδέσω λίγο τα παραπάνω με το κανονικό παιχνίδι.

Πόσο συχνά παρατηρούμε στο μπάσκετ ομάδες που 'παίρνουν' πολλά τρίποντα να είναι σταθερές σε κορυφαίο επίπεδο;

Δεν παρατηρούμε πιο συχνά πιο ισορροπημένες ομάδες να είναι σταθερότερες σε υψηλό επίπεδο;

Προσοχή αναφέρομαι στην σταθερότητα της ομάδας και όχι στην ποιότητα-ικανότητα!

Τέλος οι ποιο παρατηρητικοί από εσάς θα μου αντιγυρήσουν (και σωστά) ότι αφού ισχύουν τα ίδια και απαράλλαχταα στο κανονικό μπάσκετ με το παιχνίδι γιατί η πιθανότητα έκπληξης στο κανονικό μπάσκετ φαίνεται να είναι (και όντως είναι) μικρότερη;

Υπάρχει ένα ψυχολογικό φαινόμενο στον αθλητισμό που εδώ θα το ονομάσω 'ανάδραση'.

Χοντρικά όσο μια ομάδα πηγαίνει καλύτερα από όσο ανέμενε σε ένα παιχνίδι κατά μέσο όρο βελτιώνει στην διάρκεια του παιχνιδιού ακόμη πιο πολύ την επίδοσή της.
Το ακριβώς αντίθετο συμβαίνει σε ομάδες που αρχίζουν να πιστεύουν ότι δεν θα πιάσουν τους στόχους τους.

Η ´ανάδραση´ τείνει να σταθεροποιήσει κάπως τα αποτελέσματα

Υπάρχει τρόπος να περαστεί κάτι τέτοιο και σε μία G.E υπολογίζοντας κάθε φορά διαφορικές πιθανότητες αλλά στο BB δεν φένεται να το έχουν πράξει.

Υ.Γ Να εκφράσω την ειλικρινή μου λύπη για το χαμό του Θανάση Βέγγου.

aporw gt eisai akomh sthn III..

dld an paizo me mia omada poli kaliteri mou einai kalitero na epilexo run&gun kai iparxei periptosi na nikiso???

Όχι,όχι καθόλου δεν ενοούσα αυτό!

Οι βασικές δύο εφαρμογές (των προηγούμενων posts) είναι οι παρακάτω.

α) Στρατηγική

Εάν χτίσουμε μία καλή ομάδα εντελώς όμως επικεντρωμένη εξωτερικά παίρνουμε ένα ρίσκο παραπάνω να χάσουμε απροσδόκητα κάποιο ή κάποια παιχνίδια. Βέβαια ανεβάζουμε την πιθανότητα να κερδίσουμε απροσδόκητα κάποια παιχνίδια. Όμως σε κάποια κρίσιμα ματς ή στα play-off συχνότερα (όχι πάντα) είναι καλό να μην παίρνουμε τόσα ρίσκα.

β) Τακτική

Εάν σε κάποιο παιχνίδι είμαστε σε δίλημα για το αν πρέπει να παίξουμε εσωτερικά ή εξωτερικά τότε μαζί με όλους τους άλλους παράγοντες καλό θα ήταν να συνυπολογίσουμε και αυτήν την στατιστική διακύμανση!

Last edited by GM-sarithin at 5/3/2011 2:03:38 PM

eyxaristo

γιατι τωρα ξεκινησε το παιχνιδι :P

Δώσε του την ομάδα σου να σε μάθει λίγο μπαλίτσα! :P

Τι ΔΕΝ είναι τα Match Up Ratings

Μετά το τέλος κάθε παιχνιδιού στο BoxScore εμφανίζονται ακριβώς κάτω από τα ομαδικά Ratings τα Match Up Ratings. Στα νούμερα αυτά εμπεριέχεται τεράστια ποσότητα πληροφορίας οπότε καλό θα ήταν να γνωρίζουμε τι αντιπροσωπεύουν.

Εδώ θα παρουσιάσω αρχικά τι ΔΕΝ είναι τα Match Up Ratings και μετά θα προχωρήσω σε πιο παραγωγικά επιχειρήματα (τι είναι τα ratings αυτά).

Τα ratings αυτά δεν απεικονίζουν την επίδοση στο σκοράρισμα που είχε κάποιος παίχτης στο παιχνίδι!

Εάν δοκιμάσουμε απλές μεθόδους των τριών απαιτώντας μάλιστα να έχουν βολές,δίποντα και τρίποντα διαφορετικό 'βάρος' ανά σύστημα καταλήγουμε εύκολα σε άτοπο.

Τα ratings αυτά δεν απεικονίζουν την συνολική στατιστική επίδοση που είχε ένας παίχτης στο παιχνίδι!

Δηλαδή εάν εκτός από τα σουτ συμπεριλάβουμε και άλλα στατιστικά (assist,rebount,TO,...),
με διαφορετικό 'βάρος' ανά στατιστικό,ανά θέση παίχτη,ανά σύστημα καταλήγουμε (λιγότερο εύκολα) σε άτοπο πάλι.

Τα ratings αυτά δεν απεικονίζουν την συνολική στατιστική επίδοση που είχε κάποιος παίχτης στο παιχνίδι 'διορθωμένη-προσαρμοσμένη' στην αμυντική ικανότητα του αντιπάλου!

Εάν κοιτάξει προσεχτικά κανείς τα ratings αυτά σε πολλά παιχνίδια και εκμεταλλευθεί παιχνίδια όπου οι δύο ομάδες είχαν τεράστια διαφορά στα ratings διαπιστώνει (δύσκολα αυτήν την φορά) πάλι την ύπαρξη ατόπου.

Συμπέρασμα: Δεν υπάρχει μονοσήμαντη εξάρτυση ανάμεσα στην 'απόδοση' ενός παίχτη και του δείκτη Match Up Rating!!!

Δηλαδή η απόδοση ενός παίχτη (σκορ ή οτιδήποτε άλλο) σε ένα παιχνίδι έχει από καθόλου εώς μικρή σημασία στον καθορισμό των συγκεκριμένων Ratings.

Πχ ας υποθέσουμε ότι ο παίχτης Α αντιμετωπίζει τον παίχτη Β σε δύο διαδοχικά παιχνίδια. Επιπρόσθετα ας υποθέσουμε ότι τα χαρακτηριστικά των δύο παιχτών (skills,G.S κλπ) , αλλά και των συμπαικτών τους παρέμειναν ίδια μεταξύ των δύο παιχνιδιών.

Τέλος ότι έδρα,ενθουσιασμός,προσπάθεια και τακτική ήταν και αυτά ίδια.

Ε, λοιπόν εάν ο παίχτης Α αποδώσει στο ένα παιχνίδι καταπληκτικά και στο άλλο τραγικά ΔΕΝ θα υπάρχει τεράστια διαφορά στην αξιολόγηση Match Up.

Μπορεί να το διαπιστώσει κανείς αυτό μελετώντας τα αποτελέσματα και τα Ratings Bot ομάδων που παίζουνε τελικούς.

Υ.Γ Παρακαλώ εάν managers έχουν παίξει δύο διαδοχικά παιχνίδια με τον ίδιο αντίπαλο με πολύ παρόμοιες συνθήκες να μου τα στείλουν για μελέτη,θα βοηθήσει πολύ!

Ευχαριστώ.

Tι είναι τα Match Up Ratings (μέρος Α). Το 'μονό'.

Στο πρώτο μέρος θα παρουσιάσω το πώς (μαθηματικά) αντιμετωπίζει κανείς το πρόβλημα αυτό.

Παράκληση: Εάν κάποιος manager (ελπίζω όχι όλοι) δυσκολεύεται-αδιαφορεί με το τεχνικό κομμάτι ας αγνοήσει εντελώς αυτό το post και ας διαβάσει απευθείας το μέρος Β.

Αρχικά θα κάνω (και έπειτα θα ελέγξω) την υπόθεση ότι τα Match Up Ratings όχι μόνο ΔΕΝ έχουν καμία εξάρτυση από την επίδοση που είχε ο παίχτης αλλά ταυτίζονται αποκλειστικά με την μέση σταθμισμένη δυνατότητα παραγωγής score.

Σε απλά Ελληνικά ότι η μηχανή παράγει το rating αυτό υποθέτοντας ότι οι δύο παίχτες παίζουν 'μονό'.

Στο ιδιότροπο αυτό 'μονό', η μηχανή βάζει τους παίχτες να κατανέμουν τα σουτ τους σύμφωνα με την ταχτική που επιλέξαμε για το παιχνίδι. Εκτελεί τον αλγόριθμο για να υπολογίσει την μέση ευστοχία (με δεδομένες τις άμυνες του αντιπάλου ή των αντιπάλων σε περίπτωση ζώνης) ανά σουτ,αθροίζει το αποτέλεσμα σε 100 σουτ και αυτή είναι η τιμή του MatchUp Rating.

Φυσικά η υπόθεση που μόλις έκανα μπορεί να είναι η πραγματικότητα της μηχανής αλλά μπορεί και να είναι και επιστημονική φαντασία!

Ας δούμε τι μπορούμε να κάνουμε για να δείξουμε ότι δεν είναι επιστημονική φαντασία.

Μπαίνουμε στο BoxScore κάποιου παιχνιδιού (χωρίς διαφορά Effort).

Καταγράφουμε ανά θέση (PG,SG,....C) τα MatchUp ratings των δύο ομάδων.
Ακολούθως τις προσπάθειες που 'πήραν´ ανά θέση οι (PG,SG,....C) των ομάδων αυτών.

Εάν έχουμε χρησιμοποιήσει δύο PG αθροίζουμε τα FG. Δηλαδή εάν ο παίχτης Α έπαιξε PG 34 λεπτά και είχε 10 προσπάθειες , ενώ ο παίχτης Β έπαιξε PG 14 λεπτά και είχε 2 ,σημειώνουμε
PG με 12 προσπάθειες. (Αδιαφορούμε για τις βολές και ΔΕΝ διακρίνουμε 2ποντα και 3ποντα)

Στην αρχή φρόνιμο είναι να αποφεύγουμε παιχνίδια όπου παίχτης αγωνίστηκε σε παραπάνω από μία θέση.

Τώρα πολλαπλασιάζουμε και για τις δύο ομάδες την τιμή του Match Up Rating ανά θέση με των αριθμό προσπαθειών που 'πήραν´ στο παιχνίδι οι παίκτες της θέσης αυτής

Πχ 103.5 (rating) * 14 (σουτ)=1449

Για κάθε ομάδα προκύπτουν 5 αριθμοί (όσες και οι θέσεις) τους οποίους προσθέτουμε οπότε προκύπτει ένας συνολικός αριθμός για κάθε ομάδα. Πχ TotalΑ=6783 και TotalΒ=8921

Τώρα σημειώνουμε τους πόντους που πέτυχε κάθε ομάδα χωρίς τις βολές

Πχ Ομάδα Α πέτυχε 89-10 (από βολές)=79 πόντοι και ομάδα Β=101-14 (από βολές)=87 πόντοι
και τους αθροίζουμε (79+87=166)

Τους διαθέσιμους 166 πόντους τους επαναμεταβιβάζομαι στις ομάδες σύμφωνα με τον κανόνα

Ομάδα Α=TotalA*166/(TotalA+TotalB)=6783*166/(6783+8921)=71,7
Ομάδα Β=166-71,7=94.3

Τέλος για να βρούμε τις τελικές τιμές προσθέτουμε τις βολές που πριν είχαμε αγνοήσει

Τελικά Ομάδα Α=71,7 + 10=81,7 και Ομάδα Β=94,3+14=108,3

θυμίζω ότι το πραγματικό score του αγώνα ήταν Ομάδα Α=89 και Ομάδα Β=101

Σύμφωνα με την αρχική υπόθεση μας (και λαμβάνοντας υπόψη τον 'άκομψο' χειρισμό στις βολές)
παίρνουμε το score του αγώνα που αντιστοιχεί σε μηδενικό παράγοντα τύχης.

Αυτό λοιπόν που έκανα είναι να υπολογίσω το score σε μεγάλο αριθμό παιχνιδιών (ανεξάρτητα από την τύχη, σύμφωνα με την υπόθεση) και να προσπαθήσω να εξετάσω εάν η διασπορά των πραγματικών αποτελεσμάτων (λόγω τύχης) μοιάζει με αυτήν που θα ανέμενε κανείς.

Όσο πιο πολύ οι κατανομές που παίρνουμε με τις θεωρητικά αναμενόμενες βρίσκονται 'κοντά' τόσο πιο πολύ εμπιστευόμαστε την υπόθεση από την οποία ξεκινήσαμε.

Οι κατανομές πλησιάζουν αρκετά! Αυτό είναι μία σαφέστατη ένδειξη ότι η υπόθεση που αρχικά κάναμε είναι και η σωστή!

Συμπέρασμα: Η υπόθεση του 'μονού' είναι ικανή να εξηγήσει (και τελικά;!) το κάνει ικανοποιητικότατα τα Match Up Ratings.

Υπάρχει κάτι ακόμα; Μπορεί και ναι! Λίγο ο χειρισμός στις βολές και η ελλιπής στατιστική για μία τόσο δύσκολη σύγκριση, αφήνει ένα σχετικό περιθώριο λάθους. Με τον καιρό (παραπάνω δεδομένα) η προσέγγιση θα βελτιωθεί ακόμα περισσότερο. Οπότε...,

Last edited by GM-sarithin at 5/5/2011 3:59:32 PM